同著者の「
曲線と曲面の微分幾何
」・荻上氏の「
多様体
」や村上氏の「
多様体 第2版
」などで曲線論, 曲面論やリーマン多様体, ド・ラームコホモロジー, 特異ホモロジー, 線型接続, テンソル, 複素多様体を学んだ人向けに, 体勢上は初学者でもわかるように, かつリー群に慣れていない人のためにも, ていねいに書いてある. 層にはあえて触れられていない. 天下り的な定義は極力避けられている. 計算過程を追うのは難しいが, 論理は明快である. アインシュタインの規約も用いていない. とはいえ
ベクトル束
やテンソル積や
リー群
には慣れておいたほうがいいかもしれないし, アインシュタインの規約も知っておくと総和記号の意味がわかりやすい. しかし, それでも読みやすい良き参考書である.
私は本書で初めて, 接続という概念の本質がわかり, リーマン幾何の章では, 曲面論で現れる第一基本形式, 第二基本形式, ガウスの方程式, コダッチの方程式, ガウスのおどろきの定理が, ユークリッド空間内の多様体に拡張されることを知ることができた.
底空間M上のベクトル束Eについて, Mの開被覆{U_α}を選び, U_αで接続を定義して, 任意のα, β(α≠β)に対して, U_α∩U_βで異なる定義が一致するから, E全体へ接続の定義を拡張するという手法は,
複素解析
の解析接続と本質的に似ている(これは本書を通して微分形式の定義の拡張にも言える).
接続は, リー群に慣れていない人への折衷案として, ベクトル束の接続→主ファイバー束の接続→アフィン接続→レヴィ-チビタ接続→法ベクトル束の内積を保つ接続, の順に述べられている.
接続だけではなく, 接続から定まる接続形式, 接続から定まる曲率, 接続形式から定まる曲率形式, 曲率から定まる特性類, について詳しい. ヤン-ミルズ接続の章では, 接続と接続形式, 曲率と曲率形式を同一視している.
理論物理学で使われる共形変換やゲージ理論も扱っており, 非常に興味深い. ミレニアム懸賞問題の「ヤン-ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題」で現れるヤン-ミルズ方程式(ブログ参照)も書かれている.
定義→定理→証明, の連続ではなく, 必要があれば概念や式に名前を付けて引用する形であり, 動機付けが書かれていることも多々あるので, 数学徒以外の方でも比較的読めると思う.
圏
や
群
上の
ルベーグ積分
を使った表現,
位相幾何
が絡む内容も少しあるが, 知らなくても最終的には困らないか直観的に理解できる. 複素ベクトル束の定義は, 複素数の実行列による定義を知っていると理解しやすい. 群・加群・位相空間にもかなり慣れておくといいであろう. ゲージ理論については
ソボレフ空間
を知らずとも理解できるよう配慮されている.
線型代数については佐武氏の「
線型代数学
」や齋藤氏の「
線型代数入門
」程度の知識は必要だった. なお佐武氏の「線型代数学」には複素数の行列による定義も書かれている.
また本書における微分幾何的な概念や議論は同著者の
「
複素幾何
」
へと受け継がれてゆく.
小林昭七先生の本には定義が明確に書かれていなかったり, 後から定義が書き加わることがあったり, 入門程度や常識以上の予備知識を必要とすることがあるので, 読む際は画像が参考になれば幸いである.
私は, 2020年3月頃から10月頃まで復習や調べ物を除いて, しばらく本書だけをずっと読んでいたが, 本書で久々に, 純粋な気持ちで数学を楽しんだ. 小林昭七氏に感謝したい.
ちなみに, 本書は鉛筆やシャーペンで字を書いて消すと印刷も少し消えてしまうので, 書き込みするよりメモ帳やノートを使うと良いだろう.
(2020年7月頃に投稿した物を再掲, 2022年9月2日最終推敲)
無料のKindleアプリをダウンロードして、スマートフォン、タブレット、またはコンピューターで今すぐKindle本を読むことができます。Kindleデバイスは必要ありません。
ウェブ版Kindleなら、お使いのブラウザですぐにお読みいただけます。
携帯電話のカメラを使用する - 以下のコードをスキャンし、Kindleアプリをダウンロードしてください。
何か問題が発生しました。後で再度リクエストしてください。
この商品を見た後に買っているのは？
ページ 1 以下のうち 1 最初から観るページ 1 以下のうち 1
著者について
著者をフォローして、新作のアップデートや改善されたおすすめを入手してください。
イメージ付きのレビュー
接続の微分幾何の良き参考書
同著者の「曲線と曲面の微分幾何」・荻上氏の「多様体」や村上氏の「多様体 第2版」などで曲線論, 曲面論やリーマン多様体, ド・ラームコホモロジー, 特異ホモロジー, 線型接続, テンソル, 複素多様体を学んだ人向けに, 体勢上は初学者でもわかるように, かつリー群に慣れていない人のためにも, ていねいに書いてある. 層にはあえて触れられていない. 天下り的な定義は極力避けられている. 計算過程を追うのは難しいが, 論理は明快である. アインシュタインの規約も用いていない. とはいえベクトル束やテンソル積やリー群には慣れておいたほうがいいかもしれないし, アインシュタインの規約も知っておくと総和記号の意味がわかりやすい. しかし, それでも読みやすい良き参考書である.私は本書で初めて, 接続という概念の本質がわかり, リーマン幾何の章では, 曲面論で現れる第一基本形式, 第二基本形式, ガウスの方程式, コダッチの方程式, ガウスのおどろきの定理が, ユークリッド空間内の多様体に拡張されることを知ることができた.底空間M上のベクトル束Eについて, Mの開被覆{U_α}を選び, U_αで接続を定義して, 任意のα, β(α≠β)に対して, U_α∩U_βで異なる定義が一致するから, E全体へ接続の定義を拡張するという手法は, 複素解析の解析接続と本質的に似ている(これは本書を通して微分形式の定義の拡張にも言える).接続は, リー群に慣れていない人への折衷案として, ベクトル束の接続→主ファイバー束の接続→アフィン接続→レヴィ-チビタ接続→法ベクトル束の内積を保つ接続, の順に述べられている.接続だけではなく, 接続から定まる接続形式, 接続から定まる曲率, 接続形式から定まる曲率形式, 曲率から定まる特性類, について詳しい. ヤン-ミルズ接続の章では, 接続と接続形式, 曲率と曲率形式を同一視している.理論物理学で使われる共形変換やゲージ理論も扱っており, 非常に興味深い. ミレニアム懸賞問題の「ヤン-ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題」で現れるヤン-ミルズ方程式(ブログ参照)も書かれている.定義→定理→証明, の連続ではなく, 必要があれば概念や式に名前を付けて引用する形であり, 動機付けが書かれていることも多々あるので, 数学徒以外の方でも比較的読めると思う. 圏や群上のルベーグ積分を使った表現, 位相幾何が絡む内容も少しあるが, 知らなくても最終的には困らないか直観的に理解できる. 複素ベクトル束の定義は, 複素数の実行列による定義を知っていると理解しやすい. 群・加群・位相空間にもかなり慣れておくといいであろう. ゲージ理論についてはソボレフ空間を知らずとも理解できるよう配慮されている.線型代数については佐武氏の「線型代数学」や齋藤氏の「線型代数入門」程度の知識は必要だった. なお佐武氏の「線型代数学」には複素数の行列による定義も書かれている.また本書における微分幾何的な概念や議論は同著者の「複素幾何」へと受け継がれてゆく.小林昭七先生の本には定義が明確に書かれていなかったり, 後から定義が書き加わることがあったり, 入門程度や常識以上の予備知識を必要とすることがあるので, 読む際は画像が参考になれば幸いである.私は, 2020年3月頃から10月頃まで復習や調べ物を除いて, しばらく本書だけをずっと読んでいたが, 本書で久々に, 純粋な気持ちで数学を楽しんだ. 小林昭七氏に感謝したい.ちなみに, 本書は鉛筆やシャーペンで字を書いて消すと印刷も少し消えてしまうので, 書き込みするよりメモ帳やノートを使うと良いだろう.(2020年7月頃に投稿した物を再掲, 2022年9月2日最終推敲)
上位レビュー、対象国： 日本
レビューのフィルタリング中に問題が発生しました。後でもう一度試してください。
2022年2月18日に日本でレビュー済み
同著者の「[[ASIN:478531091X 曲線と曲面の微分幾何]]」・荻上氏の「[[ASIN:4320015584 多様体]]」や村上氏の「[[ASIN:4320014197 多様体 第2版]]」などで曲線論, 曲面論やリーマン多様体, ド・ラームコホモロジー, 特異ホモロジー, 線型接続, テンソル, 複素多様体を学んだ人向けに, 体勢上は初学者でもわかるように, かつリー群に慣れていない人のためにも, ていねいに書いてある. 層にはあえて触れられていない. 天下り的な定義は極力避けられている. 計算過程を追うのは難しいが, 論理は明快である. アインシュタインの規約も用いていない. とはいえ[[ASIN:4785315865 ベクトル束]]やテンソル積や[[ASIN:478531317X リー群]]には慣れておいたほうがいいかもしれないし, アインシュタインの規約も知っておくと総和記号の意味がわかりやすい. しかし, それでも読みやすい良き参考書である.
私は本書で初めて, 接続という概念の本質がわかり, リーマン幾何の章では, 曲面論で現れる第一基本形式, 第二基本形式, ガウスの方程式, コダッチの方程式, ガウスのおどろきの定理が, ユークリッド空間内の多様体に拡張されることを知ることができた.
底空間M上のベクトル束Eについて, Mの開被覆{U_α}を選び, U_αで接続を定義して, 任意のα, β(α≠β)に対して, U_α∩U_βで異なる定義が一致するから, E全体へ接続の定義を拡張するという手法は, [[ASIN:4254117590 複素解析]]の解析接続と本質的に似ている(これは本書を通して微分形式の定義の拡張にも言える).
接続は, リー群に慣れていない人への折衷案として, ベクトル束の接続→主ファイバー束の接続→アフィン接続→レヴィ-チビタ接続→法ベクトル束の内積を保つ接続, の順に述べられている.
接続だけではなく, 接続から定まる接続形式, 接続から定まる曲率, 接続形式から定まる曲率形式, 曲率から定まる特性類, について詳しい. ヤン-ミルズ接続の章では, 接続と接続形式, 曲率と曲率形式を同一視している.
理論物理学で使われる共形変換やゲージ理論も扱っており, 非常に興味深い. ミレニアム懸賞問題の「ヤン-ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題」で現れるヤン-ミルズ方程式(ブログ参照)も書かれている.
定義→定理→証明, の連続ではなく, 必要があれば概念や式に名前を付けて引用する形であり, 動機付けが書かれていることも多々あるので, 数学徒以外の方でも比較的読めると思う. [[ASIN:4621063243 圏]]や[[ASIN:4254115512 群]]上の[[ASIN:476870462X ルベーグ積分]]を使った表現, [[ASIN:4797384786 位相幾何]]が絡む内容も少しあるが, 知らなくても最終的には困らないか直観的に理解できる. 複素ベクトル束の定義は, 複素数の実行列による定義を知っていると理解しやすい. 群・加群・位相空間にもかなり慣れておくといいであろう. ゲージ理論については[[ASIN:4320018281 ソボレフ空間]]を知らずとも理解できるよう配慮されている.
線型代数については佐武氏の「[[ASIN:4785313013 線型代数学]]」や齋藤氏の「[[ASIN:4130620010 線型代数入門]]」程度の知識は必要だった. なお佐武氏の「線型代数学」には複素数の行列による定義も書かれている.
また本書における微分幾何的な概念や議論は同著者の
「[[ASIN:4007306109 複素幾何]]」
へと受け継がれてゆく.
小林昭七先生の本には定義が明確に書かれていなかったり, 後から定義が書き加わることがあったり, 入門程度や常識以上の予備知識を必要とすることがあるので, 読む際は画像が参考になれば幸いである.
私は, 2020年3月頃から10月頃まで復習や調べ物を除いて, しばらく本書だけをずっと読んでいたが, 本書で久々に, 純粋な気持ちで数学を楽しんだ. 小林昭七氏に感謝したい.
ちなみに, 本書は鉛筆やシャーペンで字を書いて消すと印刷も少し消えてしまうので, 書き込みするよりメモ帳やノートを使うと良いだろう.
(2020年7月頃に投稿した物を再掲, 2022年9月2日最終推敲)
私は本書で初めて, 接続という概念の本質がわかり, リーマン幾何の章では, 曲面論で現れる第一基本形式, 第二基本形式, ガウスの方程式, コダッチの方程式, ガウスのおどろきの定理が, ユークリッド空間内の多様体に拡張されることを知ることができた.
底空間M上のベクトル束Eについて, Mの開被覆{U_α}を選び, U_αで接続を定義して, 任意のα, β(α≠β)に対して, U_α∩U_βで異なる定義が一致するから, E全体へ接続の定義を拡張するという手法は, [[ASIN:4254117590 複素解析]]の解析接続と本質的に似ている(これは本書を通して微分形式の定義の拡張にも言える).
接続は, リー群に慣れていない人への折衷案として, ベクトル束の接続→主ファイバー束の接続→アフィン接続→レヴィ-チビタ接続→法ベクトル束の内積を保つ接続, の順に述べられている.
接続だけではなく, 接続から定まる接続形式, 接続から定まる曲率, 接続形式から定まる曲率形式, 曲率から定まる特性類, について詳しい. ヤン-ミルズ接続の章では, 接続と接続形式, 曲率と曲率形式を同一視している.
理論物理学で使われる共形変換やゲージ理論も扱っており, 非常に興味深い. ミレニアム懸賞問題の「ヤン-ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題」で現れるヤン-ミルズ方程式(ブログ参照)も書かれている.
定義→定理→証明, の連続ではなく, 必要があれば概念や式に名前を付けて引用する形であり, 動機付けが書かれていることも多々あるので, 数学徒以外の方でも比較的読めると思う. [[ASIN:4621063243 圏]]や[[ASIN:4254115512 群]]上の[[ASIN:476870462X ルベーグ積分]]を使った表現, [[ASIN:4797384786 位相幾何]]が絡む内容も少しあるが, 知らなくても最終的には困らないか直観的に理解できる. 複素ベクトル束の定義は, 複素数の実行列による定義を知っていると理解しやすい. 群・加群・位相空間にもかなり慣れておくといいであろう. ゲージ理論については[[ASIN:4320018281 ソボレフ空間]]を知らずとも理解できるよう配慮されている.
線型代数については佐武氏の「[[ASIN:4785313013 線型代数学]]」や齋藤氏の「[[ASIN:4130620010 線型代数入門]]」程度の知識は必要だった. なお佐武氏の「線型代数学」には複素数の行列による定義も書かれている.
また本書における微分幾何的な概念や議論は同著者の
「[[ASIN:4007306109 複素幾何]]」
へと受け継がれてゆく.
小林昭七先生の本には定義が明確に書かれていなかったり, 後から定義が書き加わることがあったり, 入門程度や常識以上の予備知識を必要とすることがあるので, 読む際は画像が参考になれば幸いである.
私は, 2020年3月頃から10月頃まで復習や調べ物を除いて, しばらく本書だけをずっと読んでいたが, 本書で久々に, 純粋な気持ちで数学を楽しんだ. 小林昭七氏に感謝したい.
ちなみに, 本書は鉛筆やシャーペンで字を書いて消すと印刷も少し消えてしまうので, 書き込みするよりメモ帳やノートを使うと良いだろう.
(2020年7月頃に投稿した物を再掲, 2022年9月2日最終推敲)
このレビューの画像
