著者は現代数学の特徴として複素数を日常的に使うことをその一つにあげている。抽象化ということもあるのであろうが、それは形式的であって内容的にはそうかもしれない。複素解析を専門的にやっているものとして、そう言えばそうかな、なんて意を強くしている。多変数複素解析も手法は実解析的なものもあるが、私は手法的にも大体複素の範囲内でやるのが好きである。別にこだわるわけではないが。岡潔はHartogsの逆問題というかレビ問題を解くところで、多重劣調和関数を使っている、というか、劣調和関数というHartogsが注目したポテンシャル論的実関数を高次元化したものを定義して（擬凸状関数という名前で）使っている。ものの形を根本的に精緻に見ようとすると実の世界にもどるのかも。しかし形はそうでも関数の場合、解析関数を実軸に制限して考えるより複素平面で考えた方がものが見やすくなりますね。実解析関数は大体複素平面まで延長出来ますからね。昔から使われている関数は大体解析関数であったし、ガウスやリーマンの関数は複素で考えるべし、というテーゼが成功するようになっていたわけですね。それから数学の花が大きく開くことになり、２０世紀以降の数学につながったんでしょう。
しかし、大学の１年生で実関数の微積分の計算をしこたま勉強するように、ガウスやリーマンはやたらと計算しているんですね。私は計算は嫌いで、ほとんど計算の無い数学をやっているのですが、これは彼らが計算して定理や理論にまとめてくれているお蔭と言えますね。それはそうなんですが、岡潔が純然たる複素解析的な問題を解くのに、多重劣調和関数という実関数を丁寧に調べることが必要だったように、抽象化、一般化で進んできた現代数学もそれだけではリーマン予想のように解けてない問題もあるし、色々現象を見つけて斬新な（１９世紀には想像もつかなかったような）問題を提起することも２１世紀の数学の役目の一つとしたら、リーマンやガウスの数学のエッセンスを知っておくことは重要だなぁ〜とこの本を読んで実感しました。とにかく、私のやり方に無いものがあるということが、この本を読んで良く分かりました。
結局、私の場合は遅まきながらリーマンやガウスの数学的手法のエッセンスをパクレないかということです。佐藤の超関数や力学系などはヒントになりますね。はやっているところに首を突っ込む気はあんまりありませんが。それはさておいて（上）は複素関数論と複素整数が取り上げられています。（下）は抽象的曲面（多様体）とリーマン面が取り上げられています。（下）も続けて読もうと思っています。大体知っていることを色んな風に説明して貰うのは有り難くも楽しいことです。私は欲が深いので楽しいだけでなく自分の研究になんかつなげたいと思っています。
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