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Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science ハードカバー – イラスト付き, 1994/2/28
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This book introduces the mathematics that supports advanced computer programming and the analysis of algorithms. The primary aim of its well-known authors is to provide a solid and relevant base of mathematical skills - the skills needed to solve complex problems, to evaluate horrendous sums, and to discover subtle patterns in data. It is an indispensable text and reference not only for computer scientists - the authors themselves rely heavily on it! - but for serious users of mathematics in virtually every discipline.
Concrete Mathematics is a blending of CONtinuous and disCRETE mathematics. "More concretely," the authors explain, "it is the controlled manipulation of mathematical formulas, using a collection of techniques for solving problems." The subject matter is primarily an expansion of the Mathematical Preliminaries section in Knuth's classic Art of Computer Programming, but the style of presentation is more leisurely, and individual topics are covered more deeply. Several new topics have been added, and the most significant ideas have been traced to their historical roots. The book includes more than 500 exercises, divided into six categories. Complete answers are provided for all exercises, except research problems, making the book particularly valuable for self-study.
Major topics include:
- Sums
- Recurrences
- Integer functions
- Elementary number theory
- Binomial coefficients
- Generating functions
- Discrete probability
- Asymptotic methods
This second edition includes important new material about mechanical summation. In response to the widespread use of the first edition as a reference book, the bibliography and index have also been expanded, and additional nontrivial improvements can be found on almost every page. Readers will appreciate the informal style of Concrete Mathematics. Particularly enjoyable are the marginal graffiti contributed by students who have taken courses based on this material. The authors want to convey not only the importance of the techniques presented, but some of the fun in learning and using them.
- 本の長さ672ページ
- 言語英語
- 出版社Addison-Wesley Professional
- 発売日1994/2/28
- 寸法23.83 x 19.86 x 3.66 cm
- ISBN-100201558025
- ISBN-13978-0201558029
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商品の説明
著者について
Donald E. Knuth is Professor Emeritus of The Art of Computer Programming at Stanford University. His prolific writings include four volumes on The Art of Computer Programming, and five books related to his TEX and METAFONT typesetting systems.
Oren Patashnik is a member of the research staff at the Center for Communications Research, La Jolla, California. He is also the author of BibTEX, a widely used bibliography processor.
登録情報
- 出版社 : Addison-Wesley Professional; 第2版 (1994/2/28)
- 発売日 : 1994/2/28
- 言語 : 英語
- ハードカバー : 672ページ
- ISBN-10 : 0201558025
- ISBN-13 : 978-0201558029
- 寸法 : 23.83 x 19.86 x 3.66 cm
- Amazon 売れ筋ランキング: - 1,700位洋書 (洋書の売れ筋ランキングを見る)
- - 5位Programming Algorithms
- - 30位Mathematics (洋書)
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著者について
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イメージ付きのレビュー

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トップレビュー
上位レビュー、対象国: 日本
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この本は大学数学の本にありがちな抽象論をすっ飛ばして、いい意味で高校数学のような技のある証明方法で整数論の重要な定理を証明しています。応用例が多く、特に高校数学などで実践的に使いたくなる手法が多いです。
この本は高校生、大学生の両方にお勧めできますが、特に高校生に読んでほしいと思います。なぜなら整数と数列の発展的な学習で抽象論のない高校生向けの本はこれ以外に良い本を見たことがないからです。月刊大学への数学などで発展的な内容の記事がありますが、この本はより深い内容まで突っ込んでしかもわかりやすく説明しているため大学への数学を読みこなせる高校生にとって最適な本です。
読破することを目指すより、興味があるテーマを選んで読むのが良いだろう。なお、英文は明快である。
☆を4つにしたのは、読破が難しいことによる。本の価値としては、☆5つが適当だと考える。
クヌース先生は自身のWebサイトで、The Art of Computer Programming のKindle版は購入しない
ようにと呼びかけていますが、この本にも同じことが言えると思います。
写真はKindle版と同じ部分のPDF版です。写真は1ページですが、全ページ通してこの調子です。
本来は表になっている部分も横並びの行の項目がレイアウトが縦並びにくずれているし、
欄外に書かれたコメントも本文とごちゃ混ぜになっています。
写真とは別ページですが、クヌース先生の本で有名な
「最初に間違いを見つけた人に$2.56進呈します」
という一文は、
"A reward of $ 2.56 will gratefully be paid to the rst nder of any error, ..."
となっていて rst や nder という謎の単語が出てきます。
find や finder の "fi"の文字が欠落しているのですが、これも全ページにまたがっています。
TeXで合字処理される文字の並びが正しくKindle用に変換されていないものと思われます。
PDFなどの電子データをコピペだけして作成したデータで、スペルチェッカーすら通さずに
販売しているのでしょう。

クヌース先生は自身のWebサイトで、The Art of Computer Programming のKindle版は購入しない
ようにと呼びかけていますが、この本にも同じことが言えると思います。
写真はKindle版と同じ部分のPDF版です。写真は1ページですが、全ページ通してこの調子です。
本来は表になっている部分も横並びの行の項目がレイアウトが縦並びにくずれているし、
欄外に書かれたコメントも本文とごちゃ混ぜになっています。
写真とは別ページですが、クヌース先生の本で有名な
「最初に間違いを見つけた人に$2.56進呈します」
という一文は、
"A reward of $ 2.56 will gratefully be paid to the rst nder of any error, ..."
となっていて rst や nder という謎の単語が出てきます。
find や finder の "fi"の文字が欠落しているのですが、これも全ページにまたがっています。
TeXで合字処理される文字の並びが正しくKindle用に変換されていないものと思われます。
PDFなどの電子データをコピペだけして作成したデータで、スペルチェッカーすら通さずに
販売しているのでしょう。


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Material covered includes the basics of discrete math, plus some extras needed for analysis of algorithms. There is an explicit and polemical slant towards a concrete (Knuth calls it 'Eulerian') approach, but this basically just means the emphasis is on explicit calculation and motivating examples, rather than 'elegant' formality and abstraction.
In terms of topics, the book starts with a chapter introducing recurrences, then guides the reader through developing familiarity and calculational skill with sums and sigma notation; floors and ceilings; modular arithmetic and a bit of number theory; binomial coefficients and special functions, finally culminating with generating functions, which provide a general framework for solving recurrences encountered in earlier chapters. There are also a couple of chapters on discrete probability and asymptotics, which round out the stated goal of the book: covering preparatory mathematical material needed for the analysis of algorithms in Knuth's Art of Computer Programming.
As with TAOCP, the problem sets are as enjoyable and carefully constructed as the exposition, and the solutions are included in the back of the book (about 500 pages of exposition, and about 100 pages of solutions). These problems could easily keep an interested person busy for a lifetime. They are each graded using Knuth's customary scale, and range from the trivially easy to open research problems.

But, my only minor complaint is some of the explanations are a little "sparse". The authors draw conclusions that my mind does not see, but this can be seen as an opportunity to self research from other sources, or to give up.
10/10
Happy Reading!
