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齋藤正彦 線型代数学 単行本 – 2014/4/1
齋藤 正彦
(著)
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長年にわたる東大での講義をまとめた、線型代数学の教科書。
行列の定義から始め、区分けと基本変形を道具として、
1次方程式系、行列式、線型空間を解説。
広義固有空間を経て、ジョルダン標準形に至る。
解析学との関連にも触れた。
奇をてらわずに、正攻法で読者を導く。
簡潔な文体の中に、著者ならではの洗練された数学のエッセンスがちりばめられている。
それを噛みしめながら読み進むうちに、
線型空間、線型写像の豊かなイメージを明確に掴むことができる。
もくじ
序章 準備と復習
第1章 行列論の基礎
第2章 行列論の続きと1次方程式系
第3章 行列式
第4章 固定値と固有ベクトル
第5章 行列の解析学
第6章 線型空間と線型写像 その1
第7章 線型空間と線型写像 その2
第8章 ジョルダン標準形とその応用
付録A 線型空間補遺
付録B 代数学の基本定理
問題解答
行列の定義から始め、区分けと基本変形を道具として、
1次方程式系、行列式、線型空間を解説。
広義固有空間を経て、ジョルダン標準形に至る。
解析学との関連にも触れた。
奇をてらわずに、正攻法で読者を導く。
簡潔な文体の中に、著者ならではの洗練された数学のエッセンスがちりばめられている。
それを噛みしめながら読み進むうちに、
線型空間、線型写像の豊かなイメージを明確に掴むことができる。
もくじ
序章 準備と復習
第1章 行列論の基礎
第2章 行列論の続きと1次方程式系
第3章 行列式
第4章 固定値と固有ベクトル
第5章 行列の解析学
第6章 線型空間と線型写像 その1
第7章 線型空間と線型写像 その2
第8章 ジョルダン標準形とその応用
付録A 線型空間補遺
付録B 代数学の基本定理
問題解答
- 本の長さ288ページ
- 言語日本語
- 出版社東京図書
- 発売日2014/4/1
- 寸法14.8 x 1.4 x 21 cm
- ISBN-104489021798
- ISBN-13978-4489021794
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登録情報
- 出版社 : 東京図書 (2014/4/1)
- 発売日 : 2014/4/1
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 288ページ
- ISBN-10 : 4489021798
- ISBN-13 : 978-4489021794
- 寸法 : 14.8 x 1.4 x 21 cm
- Amazon 売れ筋ランキング: - 172,178位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 238位代数・幾何
- カスタマーレビュー:
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上位レビュー、対象国: 日本
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2023年12月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
一読した。同じ著者の「線型代数入門」(東京大学出版会)は新入生にとっては、てんこ盛りの内容だったが、今回は学生の実態に合う本になった。序章「準備と復習」、第1章「行列論の基礎」、第2章「行列論の続きと1次方程式論」、第3章「行列式」で106ページあり、1年生で学ぶべき内容だ。講義の内容を本にしたら100頁くらいだから、ほどよい分量だ。序章の複素数や3次元のベクトル等は高校数学で学習するのかしないのか微妙な内容なので、外せない。第4章「固有値と固有ベクトル」、第5章「行列の解析学」、第6章「線型空間と線型写像(その1)」、第7章「線型空間と線型写像(その2)」、第8章「ジョルダン標準形とその応用」で110頁あり、2年生で学ぶ内容としては、ほどよい分量だ。難としては、線型代数を学ぶことに必要性を感じない大学生(必修教科に指定されていて、仕方なく受講している等。必要だから、必修教科に指定していると思うがな。)もいるので、もう少しやさしい問題を増やしたらよかったのでは。
2021年3月21日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
定理の証明などで、行間を埋めないと理解できない箇所があります。
そういったところは、自分で手を動かし考えるか、分かる人に質問しないといけません。
どちらの方法もできない(orしたくない)人は、もっとわかりやすい本を選んだほうがいいと思います。
自分の場合は、自力で何とか食らいついてる感じです。
そういったところは、自分で手を動かし考えるか、分かる人に質問しないといけません。
どちらの方法もできない(orしたくない)人は、もっとわかりやすい本を選んだほうがいいと思います。
自分の場合は、自力で何とか食らいついてる感じです。
2020年4月29日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
学生時代の教科書がどういうわけかなくなり、学ぶきっかけを得て手にしました。ウェブにも教材はありますが、教科書の行間を読むのが大事ですね。
2018年4月5日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
私はこの本を復習用として使いました。初学者には以下の理由で難しいかなと思います。
1. 証明が簡潔すぎる(場所によっては、やたら詳しく書いてあるところもある)。
2. 言い回しが独特。
しかし、もともと数学の力や文章の読解力が平均よりも優れている人もいるでしょうから、いきなりこの本を読み始めても支障がない場合もあると思います。そのような人にとっては、非常に読みやすい本なのではないでしょうか。
1. 証明が簡潔すぎる(場所によっては、やたら詳しく書いてあるところもある)。
2. 言い回しが独特。
しかし、もともと数学の力や文章の読解力が平均よりも優れている人もいるでしょうから、いきなりこの本を読み始めても支障がない場合もあると思います。そのような人にとっては、非常に読みやすい本なのではないでしょうか。
2022年5月29日に日本でレビュー済み
学生時代に東京大学出版会から齋藤先生が出されている「線形代数学入門」で線形代数を勉強した者です。二つの本の一番の違いは齋藤先生ご自身がこの本のあとがきで書かれているように「大きな変化としてジョルダン標準形定理の証明が、単因子論を使うものから直接行列ないし線型変換を計算するものに変わったこと」です。
私自身学生時代にその単因子論の部分に悩まされた覚えがあり、書店でこの本を見かけた時にすぐに買い求めたのも、齋藤先生がどんな風に新しい教科書を書かれたのかを知りたかったからです。また、砂田利一先生の「行列と行列式」(岩波書店)のレビューでこの本について触れたこともあって、今回、演習問題を解くことまで含めて通読してみました。ただし、第5章の行列の解析学については、大きな変化はないと思ったので飛ばしました。
実際に読了しての感想は以下の通りです。
まず、初学者へ配慮した記述がそこかしこに見られ素晴らしいと思いました。一例を挙げると、5ページで写像の説明をする際に f:X->Y のYをfの行く先と言う、という用語解説の後に「行く先は無駄に大きくてもいい」とあったりします。
また、証明、説明は順序がよく整理されていて、平易な言葉でて丁寧にに解説されているので、初めてでもあまり困らないと思います。
構成も、先に行列について詳しく調べて、任意の正方行列は三角化できること、正規行列なら対角化できることなどを証明しています。抽象的な線型写像については、その議論を用いることで証明するので、この点も分かりやすいと思いました。
演習問題も節末と章末に程よい分量と難易度の記載があるので、その点も良かったです。
一方で、気になったこともあります。まず、肝心のジョルダン標準形の証明は平易ではありますが、それまでの章に比べると突然議論が粗くなった様に感じます。例えば、ジョルダン標準形の求め方を説明する際に重要な役割を果たす命題8.2.9は証明がありません。証明の粗筋くらいでもあれば良いと思うのですが、それも無いので初学者は躓きそうです。また、行列がジョルダン標準形に変形できるのは複素数体上で考えている場合であって、実数体上では固有値が実数でなければできませんが、なぜかこの点については上記の様な初学者向けのコメントがありません。そしてジョルダン分解は実行列でもできると言う定理がその後に紹介されているので、混乱しないかと心配になりました。
また、ジョルダン標準形に変形できる裏には、広義固有空間上にうまい基底が存在すると言う事実あり、むしろそれを知ってしまえばジョルダン標準形に変形できるのは当たり前にすら思えますが、その点についての記述はないです。なので、定理は証明できるけれど、腑に落ちるかというと疑問が残ります。この点については、私が学生の時は佐竹一郎先生の「線形代数学」や、堀田良之先生の「加群十話」、森毅先生の「線形代数」などを読んで理解した覚えがあります。また砂田先生の「行列と行列式」にはこの点がとても丁寧に詳しく書かれています。(余談ですが「加群十話」を読んで代数学の面白さを初めて分かりました。名著だと思います。)
また、ジョルダン標準形とは関係ない点では、スペクトル分解についての言及がないのが気になりました。
おそらくこのレビューを読まれている方は、線形代数の教科書としてこの本を買うかを迷っている方だと思うので、結局のところこの本をどう評価するのかを知りたいのではないかと思います。もしも初めて線形代数を学習するならば、この本を丁寧に通読して決して損はしません。むしろお勧めしたい一冊目の本です。上で述べた様にもう少し知っておきたいこともありますが、それはこの本で良いスタートを切って、良い土台を作った後ならそれほど苦労せずにできることだと思います。活字や記号使いなどもとても読みやすかったです。
私自身学生時代にその単因子論の部分に悩まされた覚えがあり、書店でこの本を見かけた時にすぐに買い求めたのも、齋藤先生がどんな風に新しい教科書を書かれたのかを知りたかったからです。また、砂田利一先生の「行列と行列式」(岩波書店)のレビューでこの本について触れたこともあって、今回、演習問題を解くことまで含めて通読してみました。ただし、第5章の行列の解析学については、大きな変化はないと思ったので飛ばしました。
実際に読了しての感想は以下の通りです。
まず、初学者へ配慮した記述がそこかしこに見られ素晴らしいと思いました。一例を挙げると、5ページで写像の説明をする際に f:X->Y のYをfの行く先と言う、という用語解説の後に「行く先は無駄に大きくてもいい」とあったりします。
また、証明、説明は順序がよく整理されていて、平易な言葉でて丁寧にに解説されているので、初めてでもあまり困らないと思います。
構成も、先に行列について詳しく調べて、任意の正方行列は三角化できること、正規行列なら対角化できることなどを証明しています。抽象的な線型写像については、その議論を用いることで証明するので、この点も分かりやすいと思いました。
演習問題も節末と章末に程よい分量と難易度の記載があるので、その点も良かったです。
一方で、気になったこともあります。まず、肝心のジョルダン標準形の証明は平易ではありますが、それまでの章に比べると突然議論が粗くなった様に感じます。例えば、ジョルダン標準形の求め方を説明する際に重要な役割を果たす命題8.2.9は証明がありません。証明の粗筋くらいでもあれば良いと思うのですが、それも無いので初学者は躓きそうです。また、行列がジョルダン標準形に変形できるのは複素数体上で考えている場合であって、実数体上では固有値が実数でなければできませんが、なぜかこの点については上記の様な初学者向けのコメントがありません。そしてジョルダン分解は実行列でもできると言う定理がその後に紹介されているので、混乱しないかと心配になりました。
また、ジョルダン標準形に変形できる裏には、広義固有空間上にうまい基底が存在すると言う事実あり、むしろそれを知ってしまえばジョルダン標準形に変形できるのは当たり前にすら思えますが、その点についての記述はないです。なので、定理は証明できるけれど、腑に落ちるかというと疑問が残ります。この点については、私が学生の時は佐竹一郎先生の「線形代数学」や、堀田良之先生の「加群十話」、森毅先生の「線形代数」などを読んで理解した覚えがあります。また砂田先生の「行列と行列式」にはこの点がとても丁寧に詳しく書かれています。(余談ですが「加群十話」を読んで代数学の面白さを初めて分かりました。名著だと思います。)
また、ジョルダン標準形とは関係ない点では、スペクトル分解についての言及がないのが気になりました。
おそらくこのレビューを読まれている方は、線形代数の教科書としてこの本を買うかを迷っている方だと思うので、結局のところこの本をどう評価するのかを知りたいのではないかと思います。もしも初めて線形代数を学習するならば、この本を丁寧に通読して決して損はしません。むしろお勧めしたい一冊目の本です。上で述べた様にもう少し知っておきたいこともありますが、それはこの本で良いスタートを切って、良い土台を作った後ならそれほど苦労せずにできることだと思います。活字や記号使いなどもとても読みやすかったです。
2018年1月31日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
急遽必要になったので、有名な斉藤先生の本を購入。
個人的にハードカバーが嫌いだったので、ソフトカバーになっていたのは素直に嬉しいです。
もし工学系の学生であれば、定理や数式が表す物理的な意味を求めるでしょうから、
定理や証明の羅列が多いこの本を最初に開くと学習の方向性が定まらなくなってしまうかと思います。
本来理解してから使う流れが基本かと思いますが、工学系の学生であれば使ってから
後々理解する事もしばしば。その時にこの本が役に立つのではないかと思います。
個人的にハードカバーが嫌いだったので、ソフトカバーになっていたのは素直に嬉しいです。
もし工学系の学生であれば、定理や数式が表す物理的な意味を求めるでしょうから、
定理や証明の羅列が多いこの本を最初に開くと学習の方向性が定まらなくなってしまうかと思います。
本来理解してから使う流れが基本かと思いますが、工学系の学生であれば使ってから
後々理解する事もしばしば。その時にこの本が役に立つのではないかと思います。
2018年1月14日に日本でレビュー済み
他のレビューを見ると,数学科の人受けする本と感じました.数学科の先生はおそらく一般人向けの本は書けず,数学の得意ではない学生が呼んでも,使えない本,と言うでしょう.数学科の先生は自分の分かるレベルは本を買う人もすべて同程度と考えます.むしろ,何も思っていないでしょうね.数学科の学生は,素晴らしいというでしょうけれど,数学不得意学生はさらに不得意になります.
そういう意味で評価は中でしょう.
そういう意味で評価は中でしょう.
2017年4月2日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
大学の準備のため、もう少し深く学習の為買いました。半分くらい読みました。