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佐武 一郎
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現代数学の源流 (下) 単行本 – 2009/2/1

5つ星のうち5.0 3
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抽象的曲面とリーマン面
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  1. 本の長さ
    237ページ
  2. 言語
    日本語
  3. 出版社
    朝倉書店
  4. 発売日
    2009/2/1
  5. ISBN-10
    4254111215
  6. ISBN-13
    978-4254111217
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登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 朝倉書店 (2009/2/1)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2009/2/1
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本 ‏ : ‎ 237ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4254111215
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4254111217
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    5つ星のうち5.0 3

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上位レビュー、対象国： 日本

馬頭観音
5つ星のうち5.0 大家による名著
2013年2月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
　　
著者は岩澤健吉の「代数函数論」少なくともその緒言を読むように推奨している。私の場合、学生時代に緒言だけは面白いので何回も読んだ。フェルマーの定理の証明に岩澤理論が一部使われているらしいが、それは有理関数体の有限次拡大体である代数関数体と有理数体と代数体とのアナロジーに注目してどんどん追求していった理論のようだ。私はそちらの方にはあまり関心がない。しかし今までイマイチ良く分からなかった（一般化された）ヤコビの逆問題は直感的に明確になった。この高次元版はどういうものになるんだろうかな？
　　
そんなこんなで、買ったまま読んでなかった「リーマン論文集」、朝倉書店、を読んでやろうと引っ張り出してきた。学生時代、小堀憲さんがリーマン全集だけは数学をやろうとするものは持っておきなさい、と講義中に言われたので、友達の安藤良文君と丸善にドーバー版を買いに（注文）行ったっけ。結局第一論文は大分後にまあまあ読んで、あれに相当する高次元版を書きたいなと思って日暮れて道なお遠し、である。大体英語でもドイツ語でも読みにくいからねぇ〜。どうせ同じようにはいくはずはなし、構想を立てるための参考だから早く読めないとどうにもなりませんからね。研究の基礎にするものは岡潔の論文集など、どひつこく読んだのですが。
　　
この上下２巻は、高木貞治の啓蒙書の第二世代の名著と言えると思います。適当に現代風で、適当に原典にのっとって。こういうものは大家にしか書けないものと思います。
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雑学家
5つ星のうち5.0 複素関数の奥の院へ、多様体、代数幾何学を逍遥した内容
2021年6月14日に日本でレビュー済み
出版社のコピペですが
目次
5.　曲面の幾何学
　5.1　円と球面
　5.2　空間曲線の幾何学
　5.3　R躾の中の曲面
　5.4　第2基本形式とガウス曲率
　5.5　ガウスの原証明
　5.6　曲面上の曲線，測地線
　5.7　測地三角形に関するガウスの定理

6.　抽象的曲面（多様体）
　6.1　抽象的曲面の概念
　6.2　抽象的曲面の例
　6.3　変換群と幾何学
　6.4　C∞-曲面と位相曲面
　6.5　オイラー指標による閉曲面の分類
　付　記
　6A　不連続群
　6B　商空間，モジュラー群
　6C　射影平面，パスカルの定理

7.　複素曲面（リーマン面）
　7.1　複素曲面（リーマン面）
　7.2　上半平面と単位円
　7.3　複素トーラス
　7.4　楕円関数
　7.5　楕円積分とテータ関数
　7.6　Ｈ上の保型形式，モジュラー関数
　付　記
　7A　被覆空間と被覆群
　7B　基本群
　7C　単連結被覆空間

8.　代数関数論概説
　8.1　代数関数のリーマン面
　8.2　P2(C)の中の楕円曲線
　8.3　代数関数体とリーマン面
　8.4　因子群と因子類群
　8.5　微分因子
　8.6　リーマン-ロッホの定理
　付　記
　8A　閉リーマン面のホモロジー群
　8B　アーベル積分とその周期
　8C　ヤコビ多様体とアーベルの定理

問　題　解　答
参考まで本書への入門書として「楕円関数概観」三宅克哉を書いたと序章でのPR。
you tube 動画：楕円関数論しょーとこーす（１）Jacobiの楕円関数
が大いに参考になる。
もっと理解しやすい本は
「楕円積分と楕円関数 おとぎの国の歩き方」武部 尚志
「わかりやすい リーマン面と代数曲線(上) 」繭野 孝和
「保型関数: 古典理論とその現代的応用」志賀 弘典
「リーマン面と代数曲線」今野 一宏
役に立った
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