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数学の認知科学単行本 – 2012/12/1

G.レイコフ (著), R.ヌーニェス (著), 植野義明 (翻訳)

13

すべての形式と版を表示

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本の長さ

640ページ
言語

日本語
出版社

丸善出版
発売日

2012/12/1
寸法

13.8 x 4.3 x 19.6 cm
ISBN-10

4621065041
ISBN-13

978-4621065044
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登録情報

出版社 ‏ : ‎ 丸善出版 (2012/12/1)
発売日 ‏ : ‎ 2012/12/1
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本 ‏ : ‎ 640ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4621065041
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4621065044
寸法 ‏ : ‎ 13.8 x 4.3 x 19.6 cm

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Kasei-san

ちゃんとした純粋数学の認識について書いてある

2013年7月18日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

数年前に「数覚とは何か」という似たような本が出たので読んだのだが、あちらはほぼ自然数(離散量)や実数(連続量)の認知に関する記述だけで(動物も数を認識したり連続量もある程度わかるらしいが)、中学レベルの簡単な代数が最後の最後でちょっとでてくるぐらいで(そういう数と多項式の認識は別物らしい)、解析学と翻訳すべきanalysisを分析と翻訳しているなどはっきり言って期待はずれだったのだが、これはある程度の純粋数学を知っている人、数学基礎論関係などに興味のある人にも勧められる。さすがに現代数学まではきちんと扱っていないが(理解できる人口が少なすぎるというのもあるかもしれないが)、オイラーの公式や連続濃度についてなど、近代レベルまでの数学の認識について、ある程度書かれていると思う。

32人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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通りすがり

すばらしい！歴史に残るかも。

2014年3月9日に日本でレビュー済み

数学の真理は(1)人間の存在にかかわることなくこの宇宙に
普遍的に実在するものである、(2)脳が作り出した人間だけに
特有のものである。と、2通り考えられるが、認知科学の
知見を応用して後者を主張するのが本書である。

生後数ヵ月で人間の赤ちゃんは1,2,3とその引き算くらいは
できるという。また3-2=1とa*a=a^2は脳の違う部位で計算が
行われているようだ。脳が日常的に使っている空間認識部、形状認識部、
運動野など様々な脳の部位が、複雑な数学を組み立てる際に
共同して働くようだ。だから、人に何かを説明する時に
メタファーを使うと相手が納得しやすい。そもそも
人間はメタファーで数学を考えているのだ。

岡潔は1がわからないと言った。それは脳内のニューロンネットワークが
どのようにして1という概念を作り出しているかがわからないということだが
今後の脳科学や認知科学の発展とモデルの精密化によって
人間が数学を構築する詳細なメカニズムが明らかになることを願う。

本書は四則演算から始まって、集合論、論理学、無限、超関数までを
人間が元来持っている基本的な脳の性質とメタファーだけで説明していく。
とにかく、感嘆する名著です。

少し疑問に思ったのは、数学の真理は脳が作っているという点だ。
はたして環境と隔絶した脳だけで現在の数学を構築できるだろうか？
できないだろう。
脳は環境からの入力に対してそれを解釈して数学を作っているはずだ。
とすると宇宙に存在する普遍的な数学の真理を
人間の脳というフィルターを通して見ているということになる。
人間の脳の限界に従って見いだせる数学の真理の限界が
決まるのだろう。認知科学は謙虚に脳の機能を調べることで
人間にできることとできないことを区別することだけであろう。

26人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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sn

他にない書籍

2021年7月10日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

「人はどのようにして数学を認知(理解)しているのか？」
まず、
1.数学的認知は、身体の運動・視覚に基づいた、外界との関係を抽象概念化する(概念メタファー化する)事で始まり
2.その概念メタファーの階層化、組合せにより発展してきた
と語り、次に
3.生まれたての子供の四則演算の認知から始めて、
4.その認知を自然数、零、マイナス、有理数、実数、複素数、集合、極限、無限、実無限等にどう発展させてきたのか？を説明し
3.最後に、オイラーの等式e^{{i\pi }}+1=0を概念メタファーの認知に従いその意味を解説する

数式の証明ではなく、どのようにしてその概念/数式が生まれたか？の説明なのでよく読めば理解できるが、長い(約600ページ)

中学・高校時代の数学に、証明ばかりで無くこのような授業があればもう少しマシだったかも？(^^;)

訳は良いと感じた(^^)

6人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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木村弘一（こういち）

なってない　ｄｍ（対角線論法）派の本でした。

2020年5月9日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

　ｄｍ　派および「進化言語学」派に属する著者たちは、唯一無二の実無限大という概念も、その本質であるところの、実無限大という概念の逆像が神様の諸属性のサイズ（　＝　大いさ）であるという事実も、まるで分かっていない。

　また、「平面充填曲線」を含む「空間充填曲線」と称する「フラクタル図形」というエセ概念の本質も見抜けていない。つまり、次の２つの選言肢のどちらを採るにしても矛盾してくるということが見えていない。：
１．本当に空間を充填するものであるならば、「フラクタル次元　＝　ユークリッド次元」　ともなってしまい、フラクタル次元というエセ概念の矛盾が明らかになるし、そもそも、例えば、「平面充填曲線」の部分どもである各線分の間にすき間・間隔がなくて、本当に平面をベタ一面に充填するならば、それは曲線ではなくなって、平面そのものになってしまう。
２．その如き「平面充填曲線」の部分どもである各線分の間にすき間・間隔があるのならば、本当は、平面を完全に充填しきれてはいないことになるので、詐称と言うべきエセ概念であることが分かる。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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在野の天災宗教社会言語学者

数学基礎論との関係は？

2021年6月21日に日本でレビュー済み

形式主義者ヒルベルトには触れてるが対立する直観主義者ブラウワーには一切触れてない。ゲーデルが排中律を否定しブラウワーを証明してしまったのでゲーデルに触れて十分としているのか？
彼の言う「数学は人類の創り上げた一文化であり、人類の経済活動の一反映概念構造物である」ことは、冷静に歴史を俯瞰すれば観えてくる。が、熱狂的数学者は余りに数学的現象を脳内に拡大視する余りその事を背後に追い遣って忘れてしまう。数学以外にも諸学に当てはまる。法則の神聖視化である。卑近な例ならチョムスキー野郎の生成文法ドグマであり、マルクスやエンゲルスに始まるプロレタリアート独裁ドグマである。自分自身の認識を疑う事から認識の深化は発生する事はソクラテスが最初に示したが、MもEも…すらもヘーゲル弁証法の神学から逃れられなかった。ヒルベルトもそうであるから数学の絶対性を信じやぶれた。数学的真理は否科学的真理は存在し発見されるのを待っている訳ではない。ブラウワーの示すようにそれは人間によって神と同様に構成されるのである。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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Mazda-RX8

「無限」の理解を深める熟慮された分析を満載！

2013年10月18日に日本でレビュー済み

分厚い本であるが、衝撃的かつユニークな内容にグイグイ引きこまれて、2日で読了してしまった。

数学的な無限を考え理解する上で、今までにない分析が熟考した形で提示されており、
「数学を理解する」とはどのようなことか、主として「無限」の理解を通して、深く考察された労作です。
まさに画期的と形容してよい内容だと思います。
また、分析結果も妥当です。「無限」のことについて考えたことのある人であれば首肯出来る面が多いでしょう。

この本自体を理解するためには、集合論の基本的な用語を知っておく必要がありますが、
基本的に難しい叙述は無く、認知科学に興味のある心理学分野の読者もそれ程の困難もなく読めるでしょう。

高価な本なので、個人で買うにはちょっとと躊躇している人は図書館で是非手に取ってみて（読んで）ください。
（あれっ、Amazonの書評で、こんなこと書いていいのかな？）
近年稀に見る傑作です。ホンモノの本格派です。
「無限」に関心ある方には強くお奨めします。

23人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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川流桃桜

人間の数学的認知能力に関する基礎文献！

2017年6月30日に日本でレビュー済み

　数学とは何であるか、と云う問いは、古代ギリシャの昔から延々決着が付かない儘繰り返されて来た哲学的な問いであるが、本書は数学を「メタファーの体系」であり、「人間のもつ数学こそが数学」であり、人間の知り得る／持ち得る唯一の数学とは「構造付けられた心に基づく数学」「心を基盤とした数学」であると主張する。そして「物理的宇宙の構造に内在」している数学と云う（恐らくは数学者や物理学者の多くが抱いているであろう）ヴィジョンは科学的ではない、とバッサリと斬って棄てる。実に以て野心的な試みであり、壮大な企図を持つ意欲作であり、著者達の主張が正しければ、数学の哲学のみならず広範な研究領域が甚大な影響を被らざるを得ない性質のものである。
　で、著者達はその主張を裏付けるべく、人間の認知能力をメタファーを基軸に再定位すると云う、それまでの認知意味論に於ける試みを敷衍した分析を詳細に行っていて、それ自体が正に瞠目させられる類いの研究だと思う。が、果たしてこれで世のプラトン主義者達が納得するだろうか、と云う点については疑問が残る。本書の試みは要するにカント的な「認識のコペルニクス的転回」の現代版と言えるもので、それについての哲学的議論も散々出て来てはいるのだが、今だに万人を納得させられる様な結論には至っていない。人間の数学的認知能力を解明する試みとしては本書は紛れも無く傑作、力作、基本文献文献と呼べるものではあるが、数学の本性に関する2,500年に亘る議論に最終的な決着を付けられるかと云うと、まだ疑問符を付けざるを得ないと云うのが正直なところである。

15人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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caritas77

数学的プラトニズムの哲学の直観的な中核

2021年4月29日に日本でレビュー済み

・現実世界の実際の物体は他のすべての実体からそれらを区別する固有の性質をもつ。したがって、数学についても、唯一の正しい数学が存在しなければならない。数に関するすべての数学的主張は絶対的に真であるか、あるいは、絶対的に偽でなければならず、中間は許されない。同程度に正当な、「もう1つの数学」の存在様式があってはならない。
・木や岩や星が心の産物でないのと同様に、数もまた心の産物ではあり得ない。
・数学的真理は発見されるのであって、創造されるのではない。

この要約で、著者の考え方の一つの特徴が分かるように思います。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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