多変数の微積で、簡単に扱われているのが、フレッチェ微分だと思います。
マイベルクなんかでも多変数の微分に定数の変わりに急に行列
がでてきて、面食らった事を覚えています。
ところが、この本は多変数の微分は、必然的に行列になることを説明し
スカラー関数ではベクトルになることが、うまく説明されています。
また陰関数定理は、簡単に理解していたのですが、その意義についても
解説。条件付関数の最大最小でラグランジュの方法の幾何学的意味
も、詳しく書いています。ただ、特異点の問題では、並みの解説で、代数幾何へ
と、それに続く学問を示しているだけで多少の不満。また多変数では位相の問題があり位相の本を買うべきですが、実はこの本の位相は
簡潔にまとまり、他の本を買う必要も無い。ただベクトル解析
の定理までは、範囲でありません。それで３２０ｐありますから
いかに丁寧かがわかると思います。微積の本で、多変数が盲腸のごとく
書かれていて不満な人には下だけを読んでも十分であります。
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