500ページ近くありますが、下手に厳密性に小難しくかかれた入門書を読むより、数倍効率的に学べるでしょう。
必要以上に厳密性を強調することなく、概念のポイントを的確に解説している。
なにより数式変形の羅列ではなく、どうしてそう考えるのか、言葉での解説が多いので、今まで漠然と受け入れていた結果に、より正確な理解を与えてくれるでしょう。
本書はベクトル解析の初歩まで、続編が多変数関数、面積分、線積分などです。
ただし、演習問題について、解答がほぼ省略(結果の一部しか書いていない)ので、演習書は詳しいものを別に調達する必要があります。
さて
現代の理工系で解析的手法のお世話にならない人はいないでしょう。
ほぼ必須の知識。
ところが大学入試の影響か、ほとんどの人は解法をツールとして覚えるだけで、そのツールが導かれてくる妥当性・背景までしっかり理解している人は意外に少ないと思われる。
実際、学部の解析学の授業などは「退屈な講義」の代名詞で、多くの人は結果だけを聞いているw
もちろん日々の仕事現場ではそれで済んでしまうことも多いでしょうが、その先を求めるとなると、それだけでは十分ではないのではないだろうか。
学部における数学系の講義は高校時代に比べても概して無味乾燥な理屈ばかり、退屈な時間が続くと思われるかもしれませんが、率直に言って複素関数や線形代数含め、現代の工学系の技術を支える根底の知識です。
ここをしっかり理解するかどうかによって、のちに続く教科の学びで力の伸び方に差が出ることになります。
本書は一見冗長に見えるような書き方ですが平易な言葉で書かれていて、高校数学にかぶる基礎的な概念から始まり、学び手が陥りやすい間違い、理解しにくいポイントに、必ず付言がしてあるので、そういう意味でも初学者にお勧めします。
極限を学び始めた高校生が読んでも理解でき、また入試問題をこなす以上に得るものが多いと思われます。
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解析入門 原書第3版 単行本 – 1978/3/23
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本書は、ラング教授による微積分の教え方についての具体的な一提案である。軽快な語り口で、直観的な考察から、数学的に厳密な理論へと読者を導いていく。高校生の自習書、大学初年級の教科書として最適である。
- ISBN-104000051512
- ISBN-13978-4000051514
- 版原書第3
- 出版社岩波書店
- 発売日1978/3/23
- 言語日本語
- 本の長さ522ページ
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- 出版社 : 岩波書店; 原書第3版 (1978/3/23)
- 発売日 : 1978/3/23
- 言語 : 日本語
- 単行本 : 522ページ
- ISBN-10 : 4000051512
- ISBN-13 : 978-4000051514
- Amazon 売れ筋ランキング: - 145,197位本 (本の売れ筋ランキングを見る)
- - 7,964位科学・テクノロジー (本)
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上位レビュー、対象国: 日本
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2020年6月20日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
2023年8月13日に日本でレビュー済み
予備知識なしで、簡潔かつ明瞭な記述で、バランスが良いし、わかりやすい、
大学数学で最初に読む本としておすすめ。
大学数学で最初に読む本としておすすめ。
2020年10月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
高校の復習から入るので予備知識は不要。証明も適宜省いて全体としてバランスが取れてわかり易く作られている。続・解析入門は第二版までだが、これだと本書と重複する章が存在するが。「続」の第3版の予定はないのか。
2017年3月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
P.3「どのような種類の数学にせよ、数学の勉強を始めるときに、すべてのことを証明することはできない。…どこまでも定義の前にさかのぼっていくことは不可能であるからである。」
これが本書の方針となっています。
まず、第1章で必要な知識(実数、不等式、関数の概念、べきの概念など)を説明してから解析に入門します。必要な概念はその都度厳密過ぎないかたちで導入されます。漢字がある程度読めて、根気があればどなたでも勉強を進められるでしょう。初心者にオススメです。
これが本書の方針となっています。
まず、第1章で必要な知識(実数、不等式、関数の概念、べきの概念など)を説明してから解析に入門します。必要な概念はその都度厳密過ぎないかたちで導入されます。漢字がある程度読めて、根気があればどなたでも勉強を進められるでしょう。初心者にオススメです。
2020年11月7日に日本でレビュー済み
大学卒業後、趣味で数学を勉強していますが、ベクトル解析や多様体の学習を行うにあたり、微積でところどころ詰まる箇所が出てくることがあり、微積について基本的な内容からいったん包括的に復習をする必要があると感じていました。このため、厳密すぎず、かつ、さっくり進められる微分積分のテキスト探していたところ、本書を見つけまして購入いたしました。
本書の第Ⅰ部から第Ⅲ部(目次は後述。本書の約500ページのうち、300ページ程度)は高校の数Ⅱ、数Ⅲに該当する内容になっています。
第Ⅳ部以降から大学レベルの内容(テーラー展開、ベクトルの微分、偏微分など)となっていますが、第Ⅴ部については全体的に付録的な内容となっています。
第Ⅴ部で複素数値関数の微積の説明もありますが、ページの大半は複素数の基本的な性質の説明となっていて、微積の説明はさわり程度(ページとしては2ページ程度)であり、やはり付録的な内容になっています。
本書の内容として、種々の性質・定理の説明、証明は大体高校の教科書レベル程度の記述(厳密な説明・証明ではない)になっております。
一般的な大学数学の解析のテキストでは、序盤で微積の前段階の準備として、級数や関数の極限、連続性などが記述されており、その時点でε-δ論法などが出てきて、微積に入る前にやる気が削がれることが多いと考えています。
しかし、本書では厳密性を犠牲にすることにより、挫折などしないよう工夫されております。このため、あまりつっかかることなく通読することが可能となっています。
また、章末には多めの練習問題・補充問題が用意されており、微分積分の演習用のテキスト(問題集)を別途購入する必要はないと思います(ただし、問題によっては練習問題の解が載っていなかったりしますが)。問題のレベルは全体的に易しく、これは簡単な問題を数多く解いてもらうことで計算に慣れてほしいという、著者の思いかもしれません。
たまにいきなり難しい問題があったりもし、テキストを読み返しても解き方が分からなかったりしますが、そういう問題は飛ばしてもいいかもしれません。
あと、本の内容とは関係ありませんが、この本の青い表紙がきれいで気に入っています。
■目次
第Ⅰ部 基礎事項の復讐
・第1章 数と関数
・第2章 グラフと曲線
第Ⅱ部 微分と基本的な関数
・第3章 微分係数、導関数
・第4章 正弦と余弦
・第5章 平均値の定理
・第6章 曲線をえがくこと
・第7章 逆関数
第Ⅲ部 積分法
・第9章 積分法
・第10章 積分の性質
・第11章 積分の計算
・第12章 いくつかの計算問題
・第13章 積分の応用
第Ⅳ部 級数
・第14章 テイラーの公式
・第15章 級数
第Ⅴ部 "ε-δ"その他
・第16章 複素数
・付録1 εとδ
・付録2 帰納法
・付録3 正弦および余弦
・付録4 物理学と数学
第Ⅵ部 多変数の関数
・第17章 ベクトル
・第18章 ベクトルの微分
・第19章 多変数の関数
・第20章 合成微分率とベクトル
本書の第Ⅰ部から第Ⅲ部(目次は後述。本書の約500ページのうち、300ページ程度)は高校の数Ⅱ、数Ⅲに該当する内容になっています。
第Ⅳ部以降から大学レベルの内容(テーラー展開、ベクトルの微分、偏微分など)となっていますが、第Ⅴ部については全体的に付録的な内容となっています。
第Ⅴ部で複素数値関数の微積の説明もありますが、ページの大半は複素数の基本的な性質の説明となっていて、微積の説明はさわり程度(ページとしては2ページ程度)であり、やはり付録的な内容になっています。
本書の内容として、種々の性質・定理の説明、証明は大体高校の教科書レベル程度の記述(厳密な説明・証明ではない)になっております。
一般的な大学数学の解析のテキストでは、序盤で微積の前段階の準備として、級数や関数の極限、連続性などが記述されており、その時点でε-δ論法などが出てきて、微積に入る前にやる気が削がれることが多いと考えています。
しかし、本書では厳密性を犠牲にすることにより、挫折などしないよう工夫されております。このため、あまりつっかかることなく通読することが可能となっています。
また、章末には多めの練習問題・補充問題が用意されており、微分積分の演習用のテキスト(問題集)を別途購入する必要はないと思います(ただし、問題によっては練習問題の解が載っていなかったりしますが)。問題のレベルは全体的に易しく、これは簡単な問題を数多く解いてもらうことで計算に慣れてほしいという、著者の思いかもしれません。
たまにいきなり難しい問題があったりもし、テキストを読み返しても解き方が分からなかったりしますが、そういう問題は飛ばしてもいいかもしれません。
あと、本の内容とは関係ありませんが、この本の青い表紙がきれいで気に入っています。
■目次
第Ⅰ部 基礎事項の復讐
・第1章 数と関数
・第2章 グラフと曲線
第Ⅱ部 微分と基本的な関数
・第3章 微分係数、導関数
・第4章 正弦と余弦
・第5章 平均値の定理
・第6章 曲線をえがくこと
・第7章 逆関数
第Ⅲ部 積分法
・第9章 積分法
・第10章 積分の性質
・第11章 積分の計算
・第12章 いくつかの計算問題
・第13章 積分の応用
第Ⅳ部 級数
・第14章 テイラーの公式
・第15章 級数
第Ⅴ部 "ε-δ"その他
・第16章 複素数
・付録1 εとδ
・付録2 帰納法
・付録3 正弦および余弦
・付録4 物理学と数学
第Ⅵ部 多変数の関数
・第17章 ベクトル
・第18章 ベクトルの微分
・第19章 多変数の関数
・第20章 合成微分率とベクトル
2011年1月26日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
分厚いけど、サクサク読み進められます。
あまり予備知識はいらないけど、高校の微積の知識があれば、
とっても楽ですね。
詳しい解答があれば嬉しいけど、あまり困らないから良しとする。
あまり予備知識はいらないけど、高校の微積の知識があれば、
とっても楽ですね。
詳しい解答があれば嬉しいけど、あまり困らないから良しとする。
2015年7月3日に日本でレビュー済み
内容の割に値段が高いかなあ。それに大学の解析というよりは大部分が高校の微積分+α。^_^; 似たような本なら3分冊だがアントンの微積分学講義があり、アントンの方が良いと思う。一冊でマスター微積分は高校までの参考書に似てて使いやすい。
ざっと要点を掴むなら岩波のキーポイントシリーズが第一選択か。
ざっと要点を掴むなら岩波のキーポイントシリーズが第一選択か。
2013年11月29日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
還暦すぎて高校の数学からやり直しています。
数3の微分積分は坂田アキラの本でばっちり習得し、つぎのステップとして坂田の本ののりでマセマの微分積分を買ったのですが、う〜ん、という感じ。
評判のいい石村さんの「やさしく学べる微分積分」も定理、証明の連続でなんか素っ気ない感じで私には今いち。
大学の数学の本って皆そんな書き方でどうもなじめません。(坂田の予備校の教え方に慣れすぎたのかも)
そしていろいろ検討した結果がこの本。
説明は外人らしい言い回しが各所に見受けられてそれもまた新鮮。
ちゃんと言葉で説明してあるため、他の数学の本と比べて文字が多い感じがします。
私にとってはそれがとてもわかりやすく感じました。
一点不満は練習問題。
問題数が多くなると(70問ある章もある)解答が奇数番号しか載っていない!
私レベルの人間にとって解答が無いのは問題が無いのと同じです。
なんかものすごく手抜きな感じがしてそれだけが残念、星一つマイナスです。
数3の微分積分は坂田アキラの本でばっちり習得し、つぎのステップとして坂田の本ののりでマセマの微分積分を買ったのですが、う〜ん、という感じ。
評判のいい石村さんの「やさしく学べる微分積分」も定理、証明の連続でなんか素っ気ない感じで私には今いち。
大学の数学の本って皆そんな書き方でどうもなじめません。(坂田の予備校の教え方に慣れすぎたのかも)
そしていろいろ検討した結果がこの本。
説明は外人らしい言い回しが各所に見受けられてそれもまた新鮮。
ちゃんと言葉で説明してあるため、他の数学の本と比べて文字が多い感じがします。
私にとってはそれがとてもわかりやすく感じました。
一点不満は練習問題。
問題数が多くなると(70問ある章もある)解答が奇数番号しか載っていない!
私レベルの人間にとって解答が無いのは問題が無いのと同じです。
なんかものすごく手抜きな感じがしてそれだけが残念、星一つマイナスです。