いやーあ、本当に吃驚しましたね！素晴らしい本です。
子供にお小遣いをやるくらいなら、この本を買い与えるべきです。
言葉遣いが平易で良く推敲されているので、説明に正確について行けます。(天っ晴れ！★★★★★)
“ジャンプ”という用語を使ってユークリッドの互徐法を説明していますが、今まで良く分からなかったユークリッドの互徐法の本質がストンと落ちた気になりました。
また、modの解説(５ 法の世界)は秀逸です。
特長は６章の『法の世界の力学系』です。こう言う視点からの整数論は初めて目にしました。力学系こそ図解が必要な整数論の分野である事が分かります。力学系はこれからのトレンドですね。
ピンガラという古代インドの数学者の名前を初めて知りました。やはりラマヌジャンのような天才が生まれる背景にはそれなりの数学の伝統が在ったのですね。
原始根については、一つの原始根を知って他の原始根を出す方法は『整数論(稲葉栄次 共立出版)』に詳しい解説が在ります。最近ではMathematicaを使うと原始根はあっという間に出せます。
暗号の“鍵”について、具体例が書かれてあり、頭の中がスッキリしました。
素因数分解の項では『素数性証明書』なる用語の素晴らしさ、11で割り切れる整数の深さに感動！
整数本来の神秘性に満ち満ちています。電卓を持たせて小学生に実験させたら、さぞかし数学に興味を持たせる事ができるでしょう。
素人泣かせの平方剰余の相互法則にはゾロタレフの発想に従って分かり易く説明されています。これは今まで見たことはありません。p214の補題8.26は思わず唸ってしまう程の見事さ！まさに『図解』する整数論です。
p216の下のグラフはまるで男女の出生比率を暗示させる不思議なグラフです。
定理9.8は頭をハンマーで殴られたような衝撃を受けました。正にこれは“数学的革命”です。定理9.6(ピックの定理)も素晴らしい！
トポグラフの発明は、線形代数学に“コペルニクス的転換”を齎すものではないでしょうか？
これも、黒川先生の絶対数学の様に、基本的なものを追求して行った成果でしょうか？
それにしてもConwayは良く定理9.27(等差数列の決まり)を見つけましたね！驚くべき洞察力です。
また、トポグラフにおける『井戸』の存在はアラビアのロレンスみたいでロマンチックです。
ハドウィガー・フィンスラーの不等式は初めて知りました。小松勇作先生編纂の『数学英和・和英辞典』が発行された当時、Finslerが未だ存命だった事を知って吃驚しました。
p275の図は思わず、ウトナイ“湖”の湖畔の景色を髣髴させる美しさです！感動しました。こういう景色を見ると詩人に成れますね。
命題11.6(川の地形図)は美空ひばりの唄の文句のようであり、感動しました。名曲『川の流れのように』は、実は数学の歌だったのですね！
Pell方程式の解の無限性は岩波の数論Ⅰの証明とは全く違うので強いインパクトを受けました。
鬼のような怖い顔の顔の門番が、こちらを睨み付けているような従来の整数論とは全く違いますね。
全教室にMathematica環境と全国の図書館は必ずこの本を早急に必備しないと、学力において増々アメリカに追いつけなくなるでしょう。
前書きにも書かれてある通り、著者のワイスマンを整数論と幾何の面白さに誘って呉れたのは志村五郎だったと言う。
この本はある意味、彼岸の志村五郎先生から日本人へのプレゼントという見方も出来るでしょう。
※p284下から5L 半定値型式 → 半正定値型式
※p294上から12L h(Δ)＜2Δー２ → h(Δ)≦2Δー２
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