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工学系学生のための 複素関数攻略への一本道 単行本（ソフトカバー） – 2009/1/24

4.7 5つ星のうち4.7 17個の評価
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複素積分の実積分への応用を最終目的とし,複素関数論を効率よく修得できるテキスト.直観的な理解を優先させた解説で読み進めやすい.例題や演習問題が豊富で,解答は答案としてフルに書かれている.コラムや演習問題を通して複素関数論の実用性も実感できる.本書の付録プログラム等は,弊社ホームページからダウンロードが可能.

【目次】
第0章 複素関数論への招待
0.1 複素関数は工学等でどのように活用されるのか?
0.2 なぜ複素関数を学習するのか?
0.3 なぜ複素積分を経由すると実積分が簡単なのか?
0.4 学習の流れはどのようになっているのか?

第1章複素数
1.1 複素数
1.2 複素数の四則演算と共役複素数
1.3 複素平面と極形式
1.4 ド・モアブルの定理
1.5 オイラーの公式

第2章 複素関数
2.1 複素関数
2.2 初等的な複素関数
2.3 多価関数についての諸注意
2.4 微分方程式の解法への応用

第3章 正則とコーシー・リーマン方程式
3.1 実関数の微分可能
3.2 正則な複素関数
3.3 コーシー・リーマン方程式
3.4 初等的な複素関数の正則性
3.5 調和関数

第4章 複素積分とコーシーの積分定理「, 2πiの定理」
4.1 複素積分
4.2 閉曲線に沿った複素積分とコーシーの積分定理
4.3 コーシーの積分定理の応用
4.4 「2πiの定理」

第5章 コーシーの積分表示
5.1 コーシーの積分表示とグルサの公式
5.2 正則な関数は何回微分しても正則
5.3 いくつかの定理

第6章 テイラー展開,ローラン展開と留数定理
6.1 べき級数
6.2 テイラー展開
6.3 ローラン展開
6.4 特異点
6.5 留数定理

第7章 実積分への応用
7.1 はじめに
7.2 タイプI:三角関数を含む定積分
7.3 ジョルダンの補助定理
7.4 タイプII:有理関数の定積分
7.5 タイプIII:特異点を挟む定積分
(第1~7章末に演習問題あり)

演習問題の解答
付録:コーシー・リーマン方程式を満たすf(z) が微分可能であること(十分条件)の証明,グリーンの定理,閉曲線C上に特異点があるときの積分,主値積分
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  1. ISBN-10
    462707641X
  2. ISBN-13
    978-4627076419
  3. 出版社
    森北出版
  4. 発売日
    2009/1/24
  5. 言語
    日本語
  6. 本の長さ
    208ページ
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商品の説明

著者について

北海道大学教授 博士(工学) 板垣正文

登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 森北出版 (2009/1/24)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2009/1/24
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本（ソフトカバー） ‏ : ‎ 208ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 462707641X
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4627076419
  • カスタマーレビュー:
    4.7 5つ星のうち4.7 17個の評価

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上位レビュー、対象国： 日本

おとっつあん
5つ星のうち5.0 ほぼ満足 改め大満足
2024年4月26日に日本でレビュー済み
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他書とは若干異なる視点で書かれている。 しかし、何故だか異次元の世界にトリップ出来ない。
ひとえに私との相性の問題か？
お気に入りの本の副読本くらいの位置付け

この手の本を多数所有しているため、間違いました。本書はこの手の本の中ではBest Three に入る良書です
バッチリ異次元の世界にトリップ出来ます。 また本を閉じて10分以内にはこちら側の世界に戻れます(必ず閉じてください)
役に立った
 レポート
雑学家
5つ星のうち4.0 何をまなぶのかと大事なポイントを明示しているので読みやすい本です
2011年9月27日に日本でレビュー済み
こんな本が出るのを待っていました。各章ごとにイラストで何をまなぶのかを明示。
大事なポイントを知っとくポイントと疑問解消で注意喚起していますので、読んでいてもメリハリがつきます。例題と問題解説も親切に説明されています。
やはり工学系の先生が書かれた本はわかりやすくて良いですね。
知られているように実数上では代数方程式が必ずしも解を持たないが、虚数のある複素数の範囲では解を持つ。
実数には大小関係があるが複素数にはない。数直線と複素平面の違いである。
数直線から１個でも点を除くと連続でない、ところが複素平面から有限個の点を除いても連結である。
つまり実数は複素数の特殊なものといえる。微分積分学で１変数関数を考える場合には、実数と実数の対応を考えればよいので、１つの平面（ｘとy軸)を考えれば十分であった。一方、複素関数は複素数と複素数を対応させるので、２つの平面を用意しなければならないのである
実数の集合を定義域とする関数では１回微分できても２回は微分できないことが起こる。しかし複素数まで世界を広げると複素平面の四方八方から収束点に近づくので、どのような近づき方をしても極限が一定であることが微分に厳しく要請され、それをクリアすれば何回でも微分可能となる。そのために線積分などという概念が必要になったのだ。
複素関数とは、変数もその関数のとる値も複素数であるものです。関数の定義域は開区間に相当する概念が領域という概念になる。その領域で定義された複素の関数が領域の各点で微分可能のとき、正則関数という。いかめしい高級な言葉や線積分という周回積分などが登場する。閉曲線で回る方向が逆なら±ゼロになる。単一閉曲線上で積分するとつねにゼロになるという、これは実数の微積分学では予想もできない結果であった。この事実が
複素数上で解析学を展開する上でもっとも基本的なはたらきをすることを発見したのが天才数学者コーシーである。複素平面上に長方形を描きその辺をぐるりと周回積分すると、そこにある関数の留数の和こ２πiを乗じたものになる。この「留数解析」が成立するには「解析関数」でないといけない。 歴史話は「数学という学問」志賀浩二著がおすすめ。

つまり正則という条件を関数に課せば定義域の拡大が一意に可能（一致の定理）だという解析接続（解析的延長,テイラー展開を良く理解しておくとよい）の議論もできるのである。
複素変数の関数の微分を定義することから始まります。その定義は実変数の場合とほぼ同じものですが、実際に理論を作ってみると、実変数の場合にはない強い性質が現れてきます。例えば、微分可能な関数は無限回微分可能になるということや周上の関数値から内部の関数値が求められるということが挙げられます。
複素数平面上で「複素数どうしの積」が直交座標ではうまくいかないので極（座標）表示を考える。
第４章には「左手指先の原理」「一筆書きの原理」「ゴムバンドの法則」など著者の造語や疑問解消で分かり易い説明とイラストがありがたいですね。
他にも「今日から使える物理数学」岸野 正剛、「なっとくする複素関数」小野寺嘉孝、「イメージでとらえる ビジュアル複素関数入門」、「物理のための数学入門 複素関数論」有馬 朗人 神部 勉 、
またリーマン予想、楕円積分までの話題が触れられて面白い解説の
「今日から使える複素関数」飽本 一裕もお薦め本です。
ネットで
You tube動画　
「コーシーリーマン方程式[複素関数論]」
「LT 5-3. 複素関数を見る - 2015/11/21」
「複素関数論 コーシー・リーマンの条件」で解説してます。
「コーシーの積分定理」
「ローラン展開と留数定理」
：院試数学：広義積分の計算（京大院数学・数理解析専攻2020年度専門第5問）
「ガンマ関数の定義と基本的な性質」
「【数学小話】解析接続【007】」
先進エネルギーナノ工学科 | 関西学院大学理工学部の「物理数学」連続講義
「回転＆拡大は複素数の得意技」 や
「慶應大学　理工学部　講義　物理情報数学A　第一回」
「ジューコフスキー変換 関数論」複素関数を見るや物理情報数学A　第五回も面白いので参考に。
ネットブログで：簡単な例で見る「解析接続とは何か？」←ねくノート
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役に立った
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Amazon カスタマー
5つ星のうち5.0 本当に一直線でした
2018年11月17日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
工学分野の仕事の都合で、偏微分方程式をラプラス変換と使って解くときにどうしても複素積分を使っていたので、もう一度基礎から理解しようと思って購入しました。複素関数のひとつのゴールである実関数の積分の応用に一直線にたどり着くようになっており、短時間で読み進めることができました。しかもポイントが抑えられているので、解析接続のようなさらに有用な応用分野の学習に繋がる入門書としても適切だと思います。
1人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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しょー
5つ星のうち5.0 これなら攻略できる。
2014年7月19日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
複素関数の本は多数出版されてますが、この本は内容が凝縮されている気がする。
非常に読みやいのですが、初版には誤り箇所（要訂正箇所）がちょっと多いかもしれませんが、
それを加味してもいい本です。
2人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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