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京大・入試数学51年の軌跡【1971年~2021年】 (大学への数学) 単行本(ソフトカバー) – 2021/10/18

5つ星のうち4.7 58個の評価

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京大入試(数学)51年分の過去問集。
月刊「大学への数学」の毎年の入試特集および増刊号「入試の軌跡/京大」の記事を基に、一部を加筆・編集しました。
京大受験生の入試対策用に、また塾・学校での資料として最適です。
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登録情報

  • 出版社 ‏ : ‎ 東京出版 (2021/10/18)
  • 発売日 ‏ : ‎ 2021/10/18
  • 言語 ‏ : ‎ 日本語
  • 単行本(ソフトカバー) ‏ : ‎ 488ページ
  • ISBN-10 ‏ : ‎ 4887422571
  • ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4887422575
  • 寸法 ‏ : ‎ 18.2 x 2.3 x 25.7 cm
  • カスタマーレビュー:
    5つ星のうち4.7 58個の評価

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上位レビュー、対象国: 日本

  • 2022年10月24日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    解答や解説が分かりやすく、洗練されています。
    2人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    レポート
  • 2021年10月18日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    書斎で一緒に勉強する息子の算数・数学の勉強をみる傍ら、私自身も脳トレ・老化防止の一環として数学を楽しんでいます。数学は学生時代以来しばらく離れていたのですが、今はまた大学レベルの複素関数論・ラプラス変換などに魅入られ余暇を利用して学習をしています。大学入試レベルで言えば東大理系数学であれば各年度コンスタントに100〜110点/120点、センターは余裕で200点レベルです。そんな背景の読者としてのレビューと思って読み流してください。ちなみに私自身は1988年の受験生です。A日程・B日程で2回国公立大学の入試をうけることができた時代でした。本命はA日程の旧帝大医学部でしたのでB日程では記念受験の東大理科I類(高校入学当初はこちらが本命)でした。2校受けられる古き良き時代でした。ただし同じA日程だった京大は受けれていません。さて京大入試数学は1980年代〜1990年代にはちょくちょく出題された超難問および後期入試の一部の問題を除くと時間を無制限にすればほぼ自力で解けるレベルです。2021年に関しては入試直後の速報の時期に解いて制限時間内で5完プラスα-(6の問2のみ完答できず)でした。受験とは離れて数学を楽しんでいる一読者のレビューと思って読み流してください。

     大学への数学で有名な東京出版からは毎年「入試の奇跡 京大」と称する直近10年分の数学の入試問題を全問紹介・解説した増刊号が出版されています。それをさらに発展・拡大し直近51年分として2021年から1971年までの京大数学の入試問題を全問紹介・解説している本がこちらになります。自身が受験生の頃に取り組んだ過去問に触れられるチャンスがなかったので、こちらの本は私にとっては待望の1冊でもありました。昨年東大版が出たので京大版もいずれ出るのであろうと期待していましたがやはり出ましたね。実際京大数学の過去問51年分を入手出来る機会はほとんどなく貴重な1冊になることは確かでしょう。内容的には毎年出版されている「入試の奇跡 京大」の再編集であろうと思われます。少なくとも直近の15年分くらいの内容を比べて見ると問題・解答・解説・受験報告など全く同じでした。

     京大入試数学は一部例外の年はあるとしても2000年以降は基本的には標準〜やや難程度の問題が中心で全体としては穏やかめのセットとなっています。そして2010年以降はさらに穏やかになっているように思われます。いずれにしても1980年代〜1990年代までの手強かった時代の問題に比べるとはるかに易しいです。これは1問1問の難易度の評価ではなく入試問題のセットとして点数がとりやすいか否かという点になります。上位層はいつの時代も優秀な受験生が揃っているでしょうから、きっと合格ボーダーライン辺りの受験生の数学力の差が影響しているのでしょう。我々が受験生の頃には、思考力・発想力は両者ともに求めているのですが最終的には処理能力を問う東大と論証力を問う京大とで問題の傾向ははっきりと違っていましたが、最近ではそこまでの差はないようですね。受験生を含め大人の方でも数学の腕に覚えがある方は是非1980年代〜1990年代の問題を解いてみてください。受験対策ということではなく実力試しという取り組み方です。ここ数年とは違う京大数学の手強さに驚くかもしれません。その頃の問題は方針や解法を思いつけば処理量は決して多くないのですが、どこから手をつけたら良いのかあるいはどう処理したら良いのかが分からない難しさでした。また色々と試してみると当たり前のことをどうキッチリと論証すれば良いのかという難しさでもありました。処理能力は反復練習や訓練により何とか鍛えることが可能ですが、発想力・論証力は一朝一夕には身につけられず反復練習や努力のみではどうにもなりません。

     本論に戻りますが、直近51年間の入試問題については理系も文系も含めて全問紹介されています。現時点では範囲外となっている問題(行列・一次変換)ももれなく収載されています。難易度・傾向も詳しく分析されています。他社や予備校関係から出版されている京大数学の過去問集に比べて圧倒的に薄くて軽いのが本書の特徴です。コスパはよいと思います。

     その理由はおそらく次の点にあります。
     他の過去問集に比べ問題文の字が小さいです。大学への数学と同じ10ポイントくらいの大きさです。年度ごとにではありますが、問題のみを理系の問題そして文系の問題と一気に羅列し、その後にまとめて解答・解説があります。そのため余白はほとんどないくらいの濃縮された紙面になってます。他の過去問集との違いのひとつでしょう。分野別配列ではなく出題年度別配列です。それゆえ分野別にまとめて演習するというよりも過去問をガンガンと解くといった使い方になるでしょう。

     さらに解答・解説がエレガントで洗練された解答になっています。数学の問題に対する解答としては理想に近い解答を紹介されています。別解も多く紹介(これとは別に別項目であらたに多くの問題に対して別のアプローチや背景紹介がされているのも高評価!)されていますが、こちらもまたエレガントで洗練されています。しかし、エレガントで洗練されているばかりではなく、数学的背景や本質に迫るような解説も随所に織り込まれているところは好感が持てます。それゆえ数学的国語力があり数学の中級者〜上級者者向けといえるかもしれません。まあ京大受験生自体が中級者〜上級者と言えなくもないのでその点はよいでしょう。逆にいえば試験会場で多くの受験生が書くであろう拙い泥臭い答案からは一線を画すものに見えるかも知れません。つまり数学の上級者でないと理解できない解答・解説が含まれていることも確かです。本書のエレガントで洗練された解答・解説が分からない方は本書に取り組むステージに達していないと思った方がよいでしょう。本書に取り組むための数学的基礎体力が不足していると言うことです。数学的国語力がない者にとっては理解しにくい読みにくいと感じるでしょうし、結果として低評価の本と評されてしまうと思います。やはり人(読み手)を選ぶ本だと思います。

     また各年ごとにその年の入試の難易度や問題の選択の仕方を解説しています。冒頭であっさり最後に詳しく解説されてます。これは受験生にとっては大いに参考になることでしょう。よほどでない限り全問を解答することはできないのでとっておくべき問題・捨てるべき問題の選択は大切です。その見極め方を解説してくれています。また実際に受験した受験生の実践報告も気楽に読めてよいと思います。臨場感あふれる体験記は面白いです。中でも試験会場での攻略法が秀悦と思います。目指す学部や数学を得点源にしたいのか・普通レベルか・足を引っ張らなければよいかのレベルに応じた問題の選択の仕方が記載されています。特に完答すべき問題・部分点を狙うべき問題・余裕があれば解くべき問題等々コラムに追加で記載されているところは大いに参考になることでしょう。

     本書で受験生が勉強する場合の注意点ですが、試験会場の緊張した時間制限があるなかで、予備校や大学の数学のプロたちが時間をかけて練り上げた本書の解答や解説にあるようなエレガントで洗練された答案を書けるはずはありません。書けるとすればよほどのトップレベルの人だけでしょう。多くは試行錯誤しながら泥臭い解答を書き上げ何とか完答あるいは部分点を得るというのが実情でしょう。ですから本書で勉強する際にも解答や解説にあるようなエレガントで洗練された答案を書けなかったからといって悲観する必要なないと思います。解けた問題も解答や解説からさらに学ぶという姿勢がよいと思います。また古い年度の問題は入試の傾向が変わっている可能性も十分にあり、あくまでも実力試しと思って取り組む程度でよいでしょう。むろん受験生以外が手にして解いていくのであれば自由は発想で読み進めていけば良いと思います。

     本書を手にして最初に自身が受験した年である1988年の問題を解いていました。③の難問は完答できませんでした。②の論証も厳密に書くのは意外と骨が折れました。こうした問題を初見で解ける人はきっと数学に愛されている人なのでしょうね。4完+α-の出来栄えでした。脳トレをかねて暇を見つけて後期の問題中心にボチボチ解いていこうと思っています。今しばらく楽しめそうな1冊です。

     最後に残念な点を挙げておきます。改訂の機会があればお願いしたいところです。①当時の原稿をそのまま利用しているのでしょうが、年度によって異なるフォントとなっています。再編集して出版するのであれば揃えておくくらいはあってもよいでしょう。②1992年以前は問題ごとの難易度(A〜Dの評価)が記載されていません。やはり1993年以降同様に難易度評価は知りたいものです。是非追記をお願いしたいです。
    49人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    レポート
  • 2023年12月17日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    趣味で数学を解くために購入しました。解説はかなり丁寧、というわけではありませんが、この問題集をやろうとしているあなたなら問題ないはずです(そもそも解説が丁寧でないと嫌!という人向けの問題集ではないように感じます)。一対一など使っている方なら見やすいかも?受験生にはあまりお勧めしません。他にやることがあるはずです。数学が好きで暇つぶしに解きたい、という方がいればお勧めです。
    6人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    レポート
  • 2022年1月6日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    51年分の京大の数学入試問題を再編纂したものです。
    内容もともかくながら、入試問題特集のレイアウトの変遷・解答スタイルの変遷を見れたことも個人的には楽しめました。

    大学として変化の渦中にあると思われる京都大学ですが、入試問題を見るとその根底に流れる思想的なものは受け継がれているように思われます。
    もちろん、時々の時世によって事情からの影響は避けられないでしょう。問題の難易に顕著に出てくる時もあったようですね。
    けど、難易という視点ではなく問題を見ると、やはり何かしら「考えさせたい」意思を(個人的には)感じました。「独自性を保って大変だけど、こういうことだよな」なんて感心してしまったり。

    この一冊が入試対策にどれだけ役に立つかは判りませんが、一冊の本として接しても楽しめる一冊だと思いました。
    7人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    レポート
  • 2021年12月18日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    嬉しい、素晴らしい。
    この歳になっても大数を毎号買っていたところ、本屋で発見して即買い。家族に変な目で見られながら毎日パラパラ眺めている。
    4人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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  • 2021年11月3日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    51年分の京大入試の問題と解答が載っており、とても貴重です。このような本を出してもらったことに感謝します。他の大学のシリーズも熱望します。
    3人のお客様がこれが役に立ったと考えています
    レポート
  • 2021年12月26日に日本でレビュー済み
    Amazonで購入
    過去の問題を通して出題傾向を知ることは,解答の方向性を示す一つの手掛かりになります。過去5ヵ年は東京,京都大学を除く大学では十分でしょうが,東京,京都を目指す人にとっては何十年も過去問を解くことで新傾向と呼ばれるような内容の問題であっても切り口が似たような傾向が多いので十分役立つと思います。
    6人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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  • 2022年6月14日に日本でレビュー済み
    教学社の赤本シリーズでも20数年分の数学過去問を編纂したものがあり、本書の方が2倍程度の価格ですが、本書の価値は2倍どころではありません!
    収録年数はもちろんですが、理系文系完全収録かつ前期後期も完全網羅。特色入試問題もカバー。
    そして、問題によっては、模範解答に加えて当時の大数読者等から寄せられた別解も収録。正に集合知。
    7人のお客様がこれが役に立ったと考えています
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