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米田優峻

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問題解決のための「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本単行本（ソフトカバー） – 2021/12/25

米田優峻 (著)

391

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フルカラーでわかりやすい! 基礎から学べる1冊

アルゴリズムは、プログラミングを用いて問題を解決していくには欠かせない大切な道具です。一方、アルゴリズムを理解し、そして応用できるようになるためには、ある程度の数学的知識と数学的考察力も大切です。
本書では、中学レベル~大学教養レベルの数学的知識のうちアルゴリズム学習に必要なものについて扱うとともに、有名なアルゴリズムと典型的な数学的考察について丁寧に解説します。さらに、知識をしっかり身に付けるための例題・演習問題が全200問掲載されています。

(目次)
第1章アルゴリズムと数学の密接なかかわり
1.1 アルゴリズムとは
1.2 なぜアルゴリズムに数学が必要か
1.3 本書の構成/本書による学習について
1.4 本書で扱うアルゴリズム
1.5 本書で扱う数学的知識と数学的考察
第2章アルゴリズムのための数学の基本知識
2.1 数の分類・文字式・2進法
2.2 基本的な演算と記号
2.3 いろいろな関数
2.4 計算回数を見積もろう ~全探索と二分探索~
2.5 その他の基本的な数学の知識
第3章基本的なアルゴリズム
3.1 素数判定法
3.2 ユークリッドの互除法
3.3 場合の数とアルゴリズム
3.4 確率・期待値とアルゴリズム
3.5 モンテカルロ法 ~統計的な考え方~
3.6 ソートと再帰の考え方
3.7 動的計画法 ~漸化式の利用~
第4章発展的なアルゴリズム
4.1 コンピュータで図形問題を ~計算幾何学~
4.2 階差と累積和
4.3 ニュートン法 ~数値計算をやってみよう~
4.4 エラトステネスのふるい
4.5 グラフを使ったアルゴリズム
4.6 効率的な余りの計算
4.7 行列の累乗 ~フィボナッチ数列の高速計算~
第5章問題解決のための数学的考察
5.1 なぜ数学的考察が大切か
5.2 規則性を考える
5.3 偶奇に着目する
5.4 集合を上手く扱う
5.5 ギリギリを考える
5.6 小問題に分解する
5.7 足された回数を考える
5.8 上界を考える
5.9 次の手だけを考える ~貪欲法~
5.10 その他の数学的考察
最終確認問題

■本書で扱うアルゴリズム(「1.4節」より)
「全探索」「二分探索」「組合せの全探索」「素数判定法」「約数列挙」「ユークリッドの互除法」「モンテカルロ法」「選択ソート」「再帰関数」「分割統治法」「マージソート」「動的計画法」「配列の二分探索」「計算幾何」「累積和」「ニュートン法」「エラトステネスのふるい」「深さ優先探索」「幅優先探索」「繰り返し二乗法」「行列累乗の計算」「勾配降下法」「貪欲法」「A*」

■本書で扱う数学的知識と数学的考察(「1.5節」より)
「数の分類」「文字式」「2進法・3進法」「累乗・ルート」「ビット演算」「一次関数」「二次関数」「多項式関数」「指数関数」「対数関数」「ランダウのO記法」「素数」「最大公約数・最小公倍数」「数列の基本」「集合の基本」「必要条件と十分条件」「絶対誤差と相対誤差」「シグマ記号」「背理法」「積の法則」「階乗と二項係数」「確率と期待値」「期待値の線形性」「平均と標準偏差」「正規分布」「再帰的定義」「数列の漸化式」「平面ベクトル」「微分法」「積分法」「グラフ理論」「合同式」「モジュラ逆数」「行列」「三角関数」

「規則性を考える」「偶奇に着目する」「余事象を考える」「包除原理」「ギリギリを考える」「小問題に分解する」「足された回数を考える」「上界を考える」「次の手だけを考える」「誤差とオーバーフロー」「分配法則」「対称性を使う」「一般性を失わないことを使う」「条件の言い換え」「状態数を考える」

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本の長さ

288ページ
言語

日本語
出版社

技術評論社
発売日

2021/12/25
寸法

18.7 x 1.8 x 23.1 cm
ISBN-10

4297125218
ISBN-13

978-4297125219
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出版社より

基礎からしっかりわかる1冊！

基本のアルゴリズムとそれを支える数学的知識・数学的考察を解説

本書では中学レベル～大学教養レベルの数学的知識のうちアルゴリズム学習に必要なもの、有名なアルゴリズム、典型的な数学的考察について丁寧に解説します。

フルカラーでわかりやすい解説

フルカラーの解説図を多数掲載。文章の解説だけではわかりづらいアルゴリズム・数学の知識やしくみも、理解しやすくなっています。

知識をしっかり身につけるための例題・演習問題を全200問掲載

全200問の例題・演習問題を通じて、学んだ知識をしっかり身につけることができます。例題・演習問題のうちプログラミング問題については、プログラムが正しいかを判定するための自動判定システムを用意しました。誌面にはC++のサンプルコードを掲載。ほかに、Python・Java・Cのコードを入手可能です。

商品の説明

出版社からのコメント

アルゴリズムを理解し応用する上では、ある程度の数学的知識・数学的考察力が大切です。本書は、中学~大学教養レベルの数学的知識のうちアルゴリズム学習に必要なものを紹介。同時に、有名なアルゴリズムと典型的な数学的考察についても丁寧に解説します。例題・演習問題も充実したオススメの1冊です。

著者について

2002年生まれ。2021年、筑波大学附属駒場高等学校を卒業し、現在東京大学に所属。競技プログラミングでは「E869120」として活躍。国内最大の競技プログラミングコンテストサイト「AtCoder」では最高ランクである赤色の称号を持ち、2020年までに国際情報オリンピック(IOI)で金メダルを三度獲得。また、アルゴリズム関連の研究でも日本学生科学賞・MATHコンなどで数々の実績を残している。その他、Qiitaで「レッドコーダーが教える、競プロ上達ガイドライン」記事などを執筆し、AtCoderでは毎日1つ新規問題を投稿する参加者数千人規模の企画「競プロ典型90問」を行うなど、アルゴリズムや競技プログラミングの普及活動にも取り組んでいる。

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 技術評論社 (2021/12/25)
発売日 ‏ : ‎ 2021/12/25
言語 ‏ : ‎ 日本語
単行本（ソフトカバー） ‏ : ‎ 288ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4297125218
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4297125219
寸法 ‏ : ‎ 18.7 x 1.8 x 23.1 cm

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カスタマーレビュー:
391

著者について

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米田優峻

Brief content visible, double tap to read full content.

Full content visible, double tap to read brief content.

2002年生まれ。2021年に東京大学に入学。中学1年のときにプログラミングにハマり、中高生向けのプログラミングの大会「国際情報オリンピック」では3度の金メダルを獲得。

著書に『「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本』(技術評論社)、『競技プログラミングの鉄則』(マイナビ出版) がある。

カスタマーレビュー

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とある塾長

勝って良かったと思える本

2022年5月9日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

◆概要
先頭から読み込んで学ぶのも良し、アルゴリズム辞典として使うのも良し。
久しぶりに勝って良かったと思える本でした。
全ての説明に図が用いられていて、分かりやすいし見やすいです。
しかも全ページカラーで目に優しい配色という印象です。

◆内容のレベル感
スラスラ読むためには高校数学の知識＋行列の簡単な計算の知識が必要です。
高校１年生以下の人が読破するためには、講師の助言が必要だと思います。
逆に学齢が上だとしても、数学が苦手であれば、かみ砕いて解説してくれる人が必要になるかもしれません。

◆プログラミング言語
サンプルプログラムのプログラミング言語はC＋＋です。どれも短いプログラムばかりです。
あくまでも、この本の主役はアルゴリズム（プログラミング言語に依存しない考え方の部分）だと思います。
よって個人的にはサンプルプログラムは何語でも良いとは思いますが、少しでも違う言語だと困るような人は注意してください。

25人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

くみき

完全初学者には向いてない

2024年2月3日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

高校数学をかろうじて思い出せたので、大変理解しやすかったです(実装できるかは別)

競プロ始めたばかりの人や、試験に必要な人が慌てて買うものではないです。
典型的なアルゴリズムを理解するのに役に立ちます。

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

Tuvshee

面白そうと思って買ってみました

2022年7月17日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

内容は数学に偏っているが、前提知識を必要とせずに楽しく読めるのではと思います。

7人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

Amazon カスタマー

数学が分からないと無理

2022年7月6日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

工業高校卒、C,C++で組み込み、C#でアプリ作成。実務20年ですが、この本は基礎知識がないと読めなかった😢

53人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

NOBU

良い本書

2022年4月23日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

自分は、コンピューターオタクです。
この本書は、プログラマーの方々や、エンジニア、アルゴリズム検定を受ける方などにおすすめです。
しかし内容は豊富でして、自分は、全てを理解するほどの数学の知識が足りなく、
この本書は、大学生、教授、専門学生、社会人、営業マン、起業家におすすです。
内容を全て理解することは、難しいですが、好奇心で理解したくなる様な内容が多いです。

13人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

こばると

解説のわかりやすさ・正確性どちらも妥協しない、最適の入門書

2021年12月27日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

プログラミング・アルゴリズムの分野には素人ですが、コンピュータサイエンスで利用される数理的な考え方に体系的に扱った本書に触れたいと思い購入しました。
前提となる知識を学校で習う範囲のレベルからていねいに積み上げて解説してあり、身につけるべき知識・考え方の道筋をイメージしやすい構成になっています。また、具体的なコードの解説部分よりはるかに多い分量で「なぜそのコードを書く発想に至るのか」という背景知識やアイデアをことばで明確に説明してあり、つまずくことなく読み進めることができます。

また、そのほか本書の大きな特徴に「豊富な図を活用した説明」「綿密に無理なく配置された演習問題」があります。

図について、理学・プログラミング系の棚に並ぶ類書には見られないレベルで豊富に図を使ったビジュアルな解説が試みられています。ことばによる説明・図による視覚的な説明を両方ともサボらず、妥協せず書いている印象で、どちらの説明の方が読みやすいという人でも容易に読み進められると思います。また、図のデザインもカラフルかつ華美すぎず、シンプルで統一された印象を与える美しいデザインです。
演習問題について、この手の書籍は（名著とされる古典的な教科書でも）問題パートが膨大かつ冗長、もしくは極端に問題に取り組む糸口（ヒント）が少なかったり、膨大な解説パートを隅々まで読み返さないといけなかったりという不親切な設計が多いという印象がありますが、本書の演習問題はそういった不便さを感じさせません。量も過不足なく、学習の流れを考えて配置させてあると思います。また、コードの実装問題に限らず、解説されたアルゴリズム・数理的考え方を用いて手計算で具体的に解くいわゆる「数学」の問題も前提知識の理解を問うために適宜混ぜ込んであり、どういった知識がどんな問題の解決につながるのか、その背景を知ることができます。

全体として、学校で習う初歩的な内容から、高度な問題の解決まで、ていねいにその裾野の道筋を示し敷衍した本です。数理的考え方やアルゴリズムの理解が不足している大学生・社会人の勉強にも、中高生で数学・情報科分野に興味を持つ生徒の発展的な学習の第一歩にも最適な、良質な入門書（教科書・バイブル）だと思います。

86人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

虎太郎

丁寧な良書

2024年1月3日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

非常に丁寧に説明されている良書です。ただ、ある程度の学力は必要です。完全な素人が読むには敷居は高いです。読み込めば力がつくと思います

1人のお客様がこれが役に立ったと考えています

役に立った

anddrop

サポートページや自動採点の充実ぶりがすごい

2021年12月31日に日本でレビュー済み

Amazonで購入

エンジニアとして働いてるが、恥ずかしながら競技プログラミングについては難しそうというイメージからあまり触れたことがなかった。
しかし年末を機に基礎から勉強してみようと思い、本商品を購入したが非常にわかりやすい。忘れかけた高校数学なども復習でき、練習問題も単なる問題ではなくその章の内容を生かした内容となっていて、理解度を高めることができる。問題の回答のコードもPython、C、C++、Javaの例がサポートページに掲載されており、コードを書かないような問題（手で計算するなどの問題）でもサポートページのPDFで解答の説明がされているという充実ぶりがすごい。

atCoderでの自動採点システムも用意されており、練習問題について自身が解いたコードが正しいかどうかも検証できる。そのため、「この問題を解くにはこういう書き方でもいいのでは？」と思うようなコードの検証も簡単にできる。

競技プログラミングをした事がない人にとって、競技プログラミングへのとっかかりとしてかなり良かった。

42人のお客様がこれが役に立ったと考えています

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